В.В. Неверов, Ю.В. Кожухов

Так как во многих программных пакетах численной гидрогазодинамики (CFD) реализован полный цикл оптимизационных алгоритмов, то отпадает необходимость вручную перестраивать геометрию и сеточные модели. Так как данные расчеты эффективно производятся с помощью мощных вычислительных кластеров [1], то экономия машинного времени может стать значительным фактором. Поэтому увеличение эффективности решения подобных задач состоит в уменьшении времени на оптимизационный шаг. Этого можно добиться уменьшением сеточных моделей, выбором оптимальных расчетных областей и граничных условий. С другой стороны, необходимо выбрать такие параметры сеточной модели, при которых получаемые результаты будут корректно отражать общие результаты и изменения оптимизационных шагов. Таким образом, оптимизация геометрических параметров ступеней во многом зависит от качества применяемых расчетных моделей.

В работе рассмотрено определение степени влияния выбора параметров расчетной области (положение границ входа и выхода) и сеточной модели (размерность сетки, топология, критерий y⁺) на примере двух рабочих колес (РК) центробежных компрессоров на результаты и скорость получения решения задачи.

Объектом исследования являются два центробежных радиальных рабочих колеса: РК1 –средняя линия лопатки является дугой окружности. Условный расчетный коэффициент расхода Ф_р = 0,06; расчетный коэффициент   теоретического    напора ѱ_тр = 0,43. РК2 – средняя линия образована двумя сопряженными параболами (s-образная); Ф_р = 0,064; ѱ_тр = 0,715.

Построение сеточных моделей и проведение расчетов выполнено с помощью программного комплекса Numeca Fine/Turbo, основные аспекты работы которого описаны в работе [2]. Для всех расчетов задавались одинаковые граничные условия. Моделирование произведено для двух моделей турбулентности – Spalart-Allmaras (SA) и Shear Stress Transport (SST). В расчете не учитывались области уплотнений по покрывающему и основному дискам. Все расчеты проведены для 1 межлопаточного канала.

Результаты расчета отражены в значениях эффективности (КПД), которые рассчитаны по сечениям 0-0 (вход в РК) и 2’-2’ (выход из РК); в количестве итераций, необходимых для получения сошедшегося решения; в времени, приходящимся на 1 итерацию; в машинном времени, необходимом для получения сошедшегося решения.

Для низконапорного колеса разница полученных значений КПД при отдалении выходной границы расчетной области невелика, и при значении D_гран=1,15D₂ уже выходит на постоянную величину. Количество необходимых итераций для сведения решения имеет степенную зависимость и значительно снижается при отдалении выходной границы на 1,3D₂ и далее. Однако при отдалении границы возрастает и общее количество элементов, что ведет к увеличению времени, приходящемся на одну итерацию. В совокупности наиболее оптимальным вариантом с точки зрения машинного времени оказался вариант с выходной границей, расположенной на 1,3D₂. Дальнейшее увеличение не ведет к значительному уменьшению необходимых итераций при увеличении затрачиваемого времени на 1 итерацию.

В случае высоконапорного колеса положение выходной границы сильнее влияет на получаемую в результате решения эффективность рабочего колеса из-за большей неоднородности потока на выходе с лопаток. Поэтому даже по этой причине в высоконапорных рабочих колесах следует отодвигать выходную границу на 1,25D₂ и более. С другой стороны, по результатам расчета сходимость решения резко ухудшается после 1,2D₂.

Суммируя по влиянию выходной границы – для высоконапорных колес положение выходной границы более значительно влияет на значение КПД численного эксперимента; из-за большей неоднородности потока по сравнению с низконапорными на сведение задачи требуется большее количество итераций, и, следовательно, машинного времени; при этом на участке 1,05-1,2D₂ количество необходимых итераций уменьшилось в 1,4 раза против 2,1 у низконапорного; при увеличении D_вых свыше 1,25D₂ сходимость задачи резко ухудшается из-за отрывных течений и нестационарных явлений на участке БЛД. Для низконапорных колес влияние положения выходной границы на эффективность сравнительно мало; при удлинении безлопаточного участка сходимость значительно улучшается, что позволило добиться в рассматриваемом случае снижения машинного времени расчета более чем в 1,7 раза. Логически удлинение участка оказывается ограничено оптимальным соотношением необходимых числом итераций для сведения задачи и времени, приходящимся на 1 итерацию.

Для низконапорного колеса уменьшение длины входного участка привело к линейному увеличению эффективности на модели турбулентности SA (для рассмотренной задачи 0,3%), и к постоянному значению КПД для модели SST. При нулевой длине произошло резкое падение эффективности на 0,2% для обеих используемых моделей турбулентности. Данное падение вызвано тем, что профиль скорости на данной координате уже перестраивается для входа на лопатки и отличается от задаваемого однородным полем в случае расположения входной границы на этой координате. Это ведет к изменению обтекания лопаток и разнице в результатах. Поэтому, несмотря на продолжающееся ускорение сходимости, не следует выбирать слишком короткий входной участок. В общем, положение координаты, где профиль скорости значительно перестроится, зависит от комплекса факторов, например – ширины колеса, длины участка под уплотнения покрывающего диска, плавности меридионального поворота и разницы проходных площадей в сечениях 0-0 и 1-1. Это демонстрирует расчет высоконапорного колеса, где конструктивно предусмотрена более длинная система уплотнений покрывающего диска. Поэтому при нулевой длине входного участка профиль скорости еще не оказывает воздействия на обтекание лопатки. Влияние на сходимость положения входной границы заключается в ускорении сходимости при ее приближении к рабочему колесу. Основной фактор ускорения сходимости — уменьшение общего количества элементов сетки, аналогично описанному далее при исследовании влияния общего количества сеточных элементов. Таким образом, если не моделируется входное устройство, то не следует выбирать длинный входной участок, увеличивая размерность сетки. Для обоих рассмотренных колес оптимальная длина с точки зрения результатов расчетов – 0,125D₂.

Сеточный генератор AutoGrid 5 программного комплекса Numeca позволяет автоматически генерировать блочно-структурированные параметризированные сетки. В автоматическом режиме для радиальных колес обычно можно использовать два вида топологии: HOH и H&I. Принципиальная разница между сетками с разными топологиями заключается в том, что для сетки типа H&I, в отличие от типа HOH, характерно межсекторное разделение вблизи поверхности лопатки. В этой области разрешается пограничный слой, и течение здесь более сложное, чем в ядре потока. Такое разделение секторов может вести к менее интенсивной сходимости решения из-за осреднений, связанных с налагаемым граничным условием периодичности вблизи поверхности лопатки. Расчет показал, что выбор сеточной топологии HOH для исследуемых РК позволяет по результатам исследования экономить до 20% машинного времени, что является ощутимым при оптимизации.

Стандартная процедура при проведении разнообразных численных экспериментов – исследование на сеточную независимость. Выводы по таким исследованиям приведены во многих работах [3, 4]. С ростом числа элементов сетки КПД низконапорного РК1 практически перестает меняться, начиная с 0,8 млн. элементов. Время, приходящееся на 1 итерацию растет линейно. Количество итераций для сведения решения имеет зависимость близкую к линейной. В итоге машинное время получения сошедшегося решения имеет нелинейный характер и значительно возрастает при размерах сеточных моделей, превышающих 1 млн. элементов. Поэтому для данных рабочих колес рационален выбор сетки размером 0,8-1 млн. элементов.

По результатам расчета, попадание сеточного параметра y⁺ в рекомендуемый диапазон для используемых моделей турбулентности от 0,001 до 1 оказывает минимальное воздействие на сходимость решения. То есть скорость сходимости в данном диапазоне остается постоянной. Однако получаемые результаты эффективности достаточно сильно различаются – при увеличении среднего по поверхности лопатки значения параметра y⁺ c 0,17 до 0,82 (макс. 0,59 до 3,03) КПД низконапорного рабочего колеса увеличивается на 0,5%, а затем при y⁺=1,75 (макс. 6,23) падает на 0,7%. Для высоконапорного колеса результаты качественно аналогичны.

Увеличение y⁺ за рекомендуемый интервал ведет к некорректному росту эффективности колеса вплоть до 99% КПД абс. Это связано с значительным уменьшением потерь, в том числе и в результате нивелирования отрывных течений из-за недостаточной размерности сетки для разрешения пограничного слоя. Вместе с некорректными результатами значительно возрастает и количество итераций, необходимых для получения сошедшегося решения. При примерно одинаковом времени, затрачиваемом на 1 итерацию, машинное время получения сведенного решения возрастает только пропорционально необходимому количеству итераций. В случае высокнапорного колеса РК2 результаты и время сходимости ведут себя аналогично низконапорному РК1. Однако решение для модели SST показало более жесткие требования к параметру y⁺: при среднем y⁺>2,5 (макс. 7,8) решение прерывается. Таким образом, для модели SST при расчетах высоконапорных рабочих колес прерывание процесса решения может быть связано не только с общим качеством сетки, но и с неприемлемо большим размером первого пристенного элемента. Модель SA в этом случае показала возможность расчета даже при значительном отклонении параметра y⁺ от рекомендуемого.

По результатам расчета для случайно заданных параметров расчетной модели время на 1 итерацию на одном процессорном ядре составило 3 секунды, а количество необходимых итераций для получения сошедшегося решения – 775. Следовательно, общее машинное время расчета для одного оптимизационного приближения составило бы 2322 секунды. Для оптимального набора параметров данные цифры соответственно равны 2,4 секунды на итерацию, 227 итераций для сошедшегося решения и общее время расчета – 535 секунд, что в 4,25 раза быстрее, чем при неоптимальных параметрах расчетной модели. Таким образом, 100 оптимизационных шагов заняли бы 64 часа для случайных и 15 часов для оптимальных параметров. Это существенно, учитывая тот факт, что визуально данные расчетные области и сеточные модели схожи. Все это говорит о необходимости всестороннего подхода к решению задач оптимизации проточных частей турбомашин.

ЛИТЕРАТУРА

1. Boldyrev, Y., Rubtsov, A., Kozhukhov, Y., Lebedev, A., Cheglakov, I., Danilishin, A. Simulation of unsteady processes in turbomachines based on nonlinear harmonic NLH-method with the use of supercomputers // CEUR Workshop Proceedings. Volume 1482, 2015, Pages 273- 279
2. Чеглаков И.В. Разработка методики проведения численного эксперимента и оптимизация неподвижных элементов малорасходных ступеней в среде моделирования Fine/Turbo на примере ступени СВД-22, дис. … магистра, СПбПУ, Санкт-Петербург, 2015.
3. Свобода Д.А., Жарковский А.А. Экспериментальные и расчетные исследования осевого насоса с быстроходностью ns=560. // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2013. т.15 №4(2). с. 573-578.
4. Le Sausse, P., Fabrie, P., Arnou, D., & Clunet, F. (2013), CFD comparison with Centrifugal Compressor Measurements on a wide Operating Range, Johnson Controls Industries, In EPJ Web of Conferences, vol. 45, p. 01059.