М.И. Соколов, Ю.В. Кожухов

Введение. Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона. Свойства такого газа существенно зависят от взаимодействия молекул. При расчете газодинамических параметров реального газа необходимо учитывать собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия. В условиях, когда средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их средней кинетической энергии, свойства реальных газов незначительно отличаются от свойств идеального газа и к реальным газам применимы законы, установленные для идеального газа. То есть для большинства газов, при давлениях близких к атмосферному давлению, а также, при температурах, близких к температуре при стандартных условиях, для упрощения инженерных расчетов, можно пренебречь реальность газа. Учет реальности газа необходимо проводить при давлениях и температурах свыше критических для отдельно взятого вещества или смеси [1].

При проектировании компрессоров необходимо учитывать реальность сжимаемых газов (рабочей среды), так как, при расчете компрессоров по моделям идеального газа возникают сильные отклонения рабочих параметров газа в реальном компрессоре от параметров, рассчитанных по вышеуказанным моделям газа. Это может привести к невыполнению необходимой технической задачи (недожатию), а также к образованию нестационарных процессов, в том числе – помпажа [3].

Существует ряд методик для описания газодинамических параметров реальных газов или смесей реальных газов. Большинство из этих методик используют обобщенное уравнение Менделеева-Клапейрона. Основным параметром во всех методиках является коэффициент сжимаемости z, который определяет степень отклонения зависимостей газодинамических параметров реального газа от идеального газа, определяется эмпирически. Практически все методики учета реальности газа используют полиномы для описания газодинамических процессов, и имеют некоторый диапазон применимости, а также степень точности [1, 3, 5].

Самым простым методом учета реальности газа является использование среднего значения коэффициента сжимаемости газа z для всего компрессора или ступени. Это возможно осуществить только с заранее известными начальным и конечным коэффициентами сжимаемости для конкретного компрессора или ступени. Кроме того, при известных начальных параметрах и количестве ступеней в компрессоре можно задать коэффициент сжимаемости по ступеням на входе и выходе и найти примерное среднее значение для каждой ступени. В конечном итоге такой метод дает линейную зависимость коэффициента сжимаемости по ступеням.

Еще одним методом учета реальности газа является метод, основанный на уравнениях Бенедикта-Вебба-Рубина, а также на его различных модификациях. Одна из модификаций уравнения Бенедикта-Вебба-Рубина в безразмерном виде, предложенная Ли и Каслером, применима в диапазоне давлений до 30 МПа с относительно невысокой погрешностью, которая не превышает 1-3 %, однако, данным метод применим и при давлениях свыше 30 МПа, с более высокими погрешностями. Метод применим практически для всех промышленных газов [1, 2, 4].

Также существует метод учета реальности газа, основанный на уравнениях и диаграммах, предложенных В.А. Загорученко. Данный метод имеет диапазон применимости до 70 МПа и 600 К, с погрешностью не превышающей 2%. Однако список газов, для которого этот метод применим, меньше, чем у метода, основанного на уравнениях Бенедикта-Вебба-Рубина [1, 3].

Цель работы. Основной целью работы является расчет проточной части центробежного компрессора с учетом реальности газа различными методиками, а также сравнение результатов полученных различными методиками, что позволит выявить основные закономерности и особенности каждого из методов учета реальности газов.

Кроме того, по результатам газодинамического расчета рабочего газа компрессора необходимо получить геометрические размеры проточной части компрессора по различным методикам и сравнить их. При расчете проточных частей будет варьироваться только ширина выходного сечения рабочих колес b₂.

 Рис. 1. График распределения коэффициента сжимаемости z по ступеням.

Результаты. Для расчета реальности газа был использован ранее спроектированный центробежный компрессор. При расчетах проточной части центробежного компрессора были применены вышеуказанные методики: осреднение коэффициента сжимаемости по ступеням, модифицированное уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина и уравнения Загорученко. Для выполнения расчетов проточной части центробежного компрессора с учетом реальности газа по методике, основанной на модифицированном уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина, была построена программа на языке программирования “C++”. При расчете методом, основанном на уравнениях Загорученко, была использована раннее созданная кафедральная программа.

В результате расчетов были получены графики распределения коэффициента сжимаемости z по ступеням. (Рис. 1) А также распределение ширин рабочих колес по ступеням при различных методах расчета реальности газа. (Рис. 2) Данные приведены в графиках на рисунках 1 и 2, где N — номер рабочей ступени центробежного компрессора, z — коэффициент сжимаемости, b₂ —  ширина рабочих колесцентробежного компрессора на выходе газового потока.

Рис. 2. График зависимости ширин рабочих колес b2.

Вывод. При выполнении данной работы были получены данные о различных методах расчета реальности газа. С помощью каждого из вышеуказанных методов был проведен расчет газодинамических параметров газа, а также проточной части центробежного компрессора. Вследствие чего были скорректированы такие параметры центробежного компрессора, как ширина колес на выходе b₂. Кроме того, были получены практические навыки составление простейших программ и математических моделей на языке программирования “C++”. В дальнейшем исследовании необходимо сравнить полученные данные со сложными математическими моделями, а также разработать общую методику, для просчета проточной части центробежного компрессора с учетом реальности газа по нескольким методикам и выбора наиболее достоверного результата, с проверкой полученных данных на сложных математических моделях, построенных в специальных программах, таких как Ansys.

Литература:

1. В.А. Загорученко. Исследование термодинамических свойств и составление диаграмм состояния природных газов и их основных компонентов применительно к задачам компрессорного машиностроения. Автореферат дисс. на соискание докт. техн. наук. 1965 г. – 7, 8, 9, 30 с.
2. А.В. Юн. Основы совершенствования методов проектирования и унификации центробежных компрессоров различного назначения. Докторская диссертация. 2012 г. – 213, 214 с.
3. А.В.Коршунов, Л.Я. Стрижак. Термогазодинамический расчет компрессоров, сжимающих реальные газы и их смеси. Издательство СПбГТУ. 1998г. – 3, 4, 5, 6 с.
4. Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Свойства газов и жидкостей. Нью-Йорк. 1977 г. – 82, 83 с.
5. ГОСТ 30319.2-96 Газ природный. Методы расчета физических свойств. 2002 г. – 2, 5 с.